Гаэль Весьер закончил Высшую школу экономики и торговли (ESSEC), Парижский Институт политических исследований (отделение государственной службы), а также получил диплом бакалавра по истории в Университете Париж IV.

До назначения в Украину, с 2019 по 2023 год был послом Французской Республики в Республике Хорватия. В 2017-2019 годах он занимал должность руководителя службы Министра по европейским делам (министры Мариэль де Сарнез и Натали Луазо), впоследствии Государственного секретаря по европейским делам (Амели де Моншален).

Поступив на дипломатическую службу в 1997 году, он дважды получал назначения в Постоянное представительство Франции при Европейском Союзе, в частности в качестве пресс-секретаря и руководителя пресс-службы. Он также возглавлял Службу внешних связей Европейского Союза в МИД Франции.

Кроме того, будучи техническим советником в службе Премьер-министра Жана-Пьера Раффарена, он занимался вопросами сотрудничества со странами Европейского Союза, Балкан и Восточной Европы; работал на должности уполномоченного в Департамента политики и безопасности МИД Франции; был советником по переговорным вопросам в Постоянном представительстве Франции при ООН в Нью-Йорке.

Гаэль Весьер также занимал должность заместителя директора управления по коммуникации и прессе МИД Франции.

Кавалер Национального ордена "За заслуги"